1) L e s   a l v é o l e s  :  d e s   h é x a g o n e s

Les alvéoles ressemblent à des cages que les abeilles utilisent pour stocker le miel et le pollen ainsi que les œufs et les larves. Une alvéole a la forme d'un cylindre hexagonal dont l'une des extrémités est ouverte, ce qui permet l'accessibilité à la"cage". L'autre extrémité de cette dernière n’est pas un hexagone régulier, mais un emboîtement de trois losanges identiques appelés rhombes.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Les alvéoles sont fabriquées à l'aide d'une cire créée par les abeilles. Cependant, une abeille possède une quantité limitée de cire dans son organisme et bien qu'elle ne s'arrete pas d'en produire, cela lui prend du temps et du travail. C'est pour cela que la forme de l'alvéole n'est pas choisis par hasard.

 

Dans un premier temps, l'abeille fabrique une alvéole en forme de cylindre en commençant par le fond puis finissant par l'ouverture. Puis, grâce à la pression, l'alvéole prend une forme cylindrique hexagonale. Ce phénomène est s'explique par la superposition de toutes les alvéoles dans la ruche. Ces dernières sont collées les unes aux autres (image à droite) et font donc pression sur leurs voisines de tous les côtés. Les alvéoles changent de forme lorsque la température moyenne de la ruche est de 40°C, ainsi la cire est suffisamment souple pour s'adapter mais aussi assez résistante pour résister.

 

   Nous avons réalisé une expérience très simple qui simule ce phénomène en remplaçant les alvéoles  par des  rouleaux de papiers toilettes. Voici le résultat: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nous observons que lorsqu'on exerce de la pression sur les rouleaux, ceux qui sont entourés d'autres rouleaux prennent une forme héxagonale. Ce phénomène est le même que celui aperçut dans une ruche, sur les alvéoles d'abeilles.

Conscientes de ce phénomène, les abeilles construisent les alvéoles de manière optimale: en utilisant le minimum de cires et en fabriquant l'alvéole la plus spacieuse.

 

Soit l'alvéole un cylindre héxagonale parfait:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) Calcul de l'hauteur:

 

h=a²=b²+h²
h²=a²−b²
h²=a²−(a / 2)²
h²=a²−(a²/ 4)
h²=3a² /4
h=a√3/2

 

 

3) Calcul de l'aire de l'hexagone:

 

A.hex=6×(a(a√3) ⁄ 4)
       =a²×3√3 ⁄ 2

 

4) Surface totale =6ha+(3√3a² ⁄ 2)                         Isolation de h                              h=V ⁄ (3√3a² ⁄ 2)     5) Volume totale=(3√3a²h ⁄ 2)                                                                                      =2V ⁄ 3√3a²              

 

 

                                     S=2V ⁄ 3√3a²×6a+(V ⁄ h)

 

6) Soit S la fonction qui à a associe la surface totale d'un cilyndre héxagonale.

 

S(a)=(2V ⁄ 3√3a²)×6a+(V ⁄ h)
      =(4V ⁄ √3a²)+3√3a² ⁄ 2
      =(4V ⁄ √3)×(1 ⁄ a²)+3√3a² ⁄ 2

 

7) S est dérivable car a²〉0 donc fonction polynomiale

 

S'(a)= (4V ⁄ √3)×(-2 ⁄ a³)+(3√3 ⁄ 2)×2a
       =(−8V ⁄ √3a³)+3√3a
       =(−8V+3√3a×√3a³) ⁄ √3a³
       =(−8V+9a⁴) ⁄ √3a³

 

√3a³〉0 car a〉0 donc S'(a) est du signe de −8V+9a⁴

Je résous −8V+9a⁴=0

〈=〉 a⁴=8V ⁄ 9
〈=〉 a²=√8V ⁄ 3
〈=〉 a =√(√8V ⁄ 3)=β

 

8) d'où

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cette fonction montre l'optimization que effectue l'abeille lors de la construction de l'alvéole. Nous observons que l'abeille trouve l'equilibre parfait pour obtenir le plus d'espace avec la moindre surface donc la quantité de cire minimale.

 

Puisque le côté a de l'alvéole d'une abeille est de 3mm et que l'hauteur h est de 11,5mm en moyenne

on a:

A.héxagone=6×(3(3√3) ⁄ 4)≈ 23mm²

V.alvéole=(3√3×11,5×3²) ⁄ 2≈ 269mm³

donc, 

S(3)=((4×269) ⁄ √3)×(1 ⁄ 3²)+(3√3 ⁄ 2)×3²=644mm²

 

 

  2) L a   m o r p h o l o g i e   d e   l ' a b e i l l e

 

   La morphologie de l'abeille est parfaitement adaptée à la construction de la ruche .Les organes se trouvant dans la tête et les pattes y jouent des rôles essentiels. Le corps de cet insecte est divisé en 3 grandes parties: la tête , le thorax et l'abdomen(voir schéma ci-dessous).

Se centrant uniquement aux organes jouant un rôle dans la construction des alvéoles , les élements plus importants sont les suivants:

 

-La tête de l'abeille est en partie constituée de pièces buccales adaptées à la recolte de liquides comme le nectar dont les mandibules puissantes servant a préhenser la matière solide telle que le travail de la cire pour la construction de leur propre ruche et la trompe servant à prélever des liquides et pour offrir à manger aux larves.

 

-Les pattes de l'abeille sont des élements essentiels , elle en a 3 paires: les anterieurs , médianes et postérieures.

Les postérieures sont adaptées à la récolte du pollen à l'aide d'une brosse et d'une corbeille à pollen pour stocker le pollen prélevé, elles sont aussi utilisées à la construction des rayons par un travail en chaîne . Cet ouvrage consiste à la formation d'une chaîne: les abeilles s'accrochent les unes aux autres par les pattes, pourvues de crochets (voir photographie ). Une des ouvrières modèle la cire en boulette. Cette boulette va ensuite être passée d'abeille en abeille pour parvenir à celles chargées de façonner les rayons. Celles-ci aplatissent et étirent la cire et en font des parois très minces , de 0,06 mm d'épaisseur. La cire est étirée au maximum: un kilo de cire permet de construire 80 000 alvéoles aproximativement.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

Photographie de la construction en chaîne                   Schéma de la morphologie de l'abeille.

     d'une ruche.

 

 

 

 

 

   

 

 

   

                                                                               

 

 Dessin schématisé des pattes postérieures de l'abeille.

 

 

-Les ailes à part de les permettre de voler , jouent un rôle important pour l'acclimatation de la ruche ; par un battement d'ailes collectif les abeilles réussissent à chauffer la ruche. quand elle est à une température inférieur à la convenante.

 

Le système digestif de l'abeille permet le pompage de nourriture et de liquides et pour la production de miel grâce au jabot , organe permettant le stockage de nectar qui , mélangé à de la salive, pourra être regurgité pour former du miel. 

 

L'alimentation de l'abeille se base sur le nectar qui se transformera en miel apportant les

glucides  donc l'énérgie ; du pollen transformé en pain de pollen , source de protéines et de l'eau.

 

La sécrétion de la cire:

La cire provient des glandes cirières situées dans la face ventrale de l'abdomen développée entre le 13eme et 18eme jour et peuvent se redévelopper sur les abeilles plus âgées.Pour produire et pouvoir construire avec de la cire, les abeilles mangent et digèrent beaucoup de miel, la matière première (7kg de miel= 1kg de cire). La cire secrétée passe à travers les plaques cirières et se condense à l'extérieur du corps sous forme de petites écailles transparentes de 0,8mg. Lorsque l'écaille se détache par l'augmentation de la température corporelle de l'abeille due à l'absorption de miel, elle est interceptée par les pattes postérieures et menées aux mandibules pour être melangée à des sécretrions salivaires et travaillées par les mandibules pour enfin coller et travailler l'écaille pour former les alvéoles.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Schéma de l'abdomen de l'abeille montrant la

sécrétion de la cire.

                                                                                                                                                                            

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

                                                                                                           Photographie d'une abeille butinant

 

 

3) L e s   p r o d u i t s   d e   l a   r u c h e 

 

Les productions des abeilles dans la ruche:

 

Le miel est un produit crée par les abeilles à partir du nectar récolté des fleurs et leur salive.

 

  Composition du miel:

 

• ​ 18% d'eau                                                                                                                                                  

•  31% de glucose                                                                                                                                            

•  38% de fructose 

•  13% de autres composants​           

•  7% de maltos           

•  2% de saccharose            

•  1% aminoacides     

•  1% de pollen, enzymes,aromes...

 

 

 

La gelée royale est un produit des glandes hypopharyngiennes et mandibulaires des jeunes nourrices. Il s'agit d'une secretion blanchâtre, acide et légèrement sucrée permettant de nourrir les larves pendant leur premiers jours mais aussi pour les humain due à son grand apport en vitamines. 

 

 

Composition de la gelée royale:

 

• 66% d'eau

• 13% de protides 

• 14,5% de glucides 

• 4,5% de lipides

 

 

 

 

 

                               

 

 

Le pollen est un élément fertilisant des fleurs , il se présente sous forme de poudre de couleurs variables.

 

Composition du pollen :

 

•  30% de glucides

•  35% de protides

•  18% d'eau

•  10% de lipides

•  1% d'acides aminés

•  1% de vitamines 

 

 

 

 

 

Les propolis sont des résines qu'obtiennent les abeilles des bourgeons et des écorces de certaines plantes. Les abeilles l'utilisent pour réparer la ruche ou boucher des trous. 

 

Composition du propolis:

 

• 55% de résines

• 7% de cire 

• 30% d'huiles essentiels

• 5% de pollen 

• 3% d'autres composants ( bois, poudres..)

 

 

- La cire est une matière jaunâtre molle mais durcissant au froid; il s'agit d'un mélange de subsatnces graisseuses ( acides gras et alcohol ) secretée par les glandes cirières des ouvrières. Les abeilles l'utilisent mélangée à du pollen et des propolis pour construire leurs rayons et les réparer.